Analisis Regresi

Regresi berasal dari kata regress yang artinya rata-rata. Gudjarati (2015) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Analisis regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menguji pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. variabel bebas (Independent) biasanya simbolnya "X" dan merupakan variabel yang akan memberikan pengaruh terhadap variabel terikat. Sedangkan variabel terikat (Dependent) biasanya disimbolkan dengan "Y" yang merupakan variabel yang akan di pengaruhi oleh variabel bebasnya. Bila diharuskan memiliki satu dari beberapa model regresi yang akan digunakan sebagai model penelitian maka kita dapat mengambil model yang terbaik dengan mempertimbankan hal-hal sebagai berikut:

1. Nilai R yang besar,
2. Nilai R2 yang besar, dan
3. Standard error yang kecil.

Regeresi dibedakan menjadi dua yaitu Regresi Linier dan Non Linier. 

A. Regresi Linier dibedakan lagi menjadi dua yaitu:

1. Regresi Linier Sederhana 
     Regresi Sederhana adalah analisis data yang hanya terdiri dari satu variabel bebas (X) dan satu           variabel terikat (Y). secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut;:
   
      Y = a + bX + e
 
   keterangan:
    a : konstanta
    b : koefisien regresi
    x  : variabel bebas
    y  : Variabel terikat
    e  : error

2. Regresi Linier Berganda (Multiple Regression)

Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang terdiri lebih dari satu variabel bebas (X) dan  satu  variabel terikat (Y). secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut

             Y = a + b₁X + b₂X₂ +...................... biXn + e
   
  Keteranagan:
    a : konstanta
    bi : koefisien regresi
    X_1,2,n  : variabel bebas
    Y  : Variabel terikat
    e  : eror

B. Regresi Non Linier

    Analisis regresi merupakan suatu analisis anatara variable independent (X) dengan varabel dependent (Y), dimana diasumsikan bahwa X mempengaruhi Y secara exponensial, kuadratik, kubik, logaritmik, invers ataupun bentuk lainnya. Regresi non linier merupakan salah satu metode untuk memperoleh model non linier yang menyatakan veriabel dependen dan independen. Apabila hubungan fbgsi antara variabel bebas X dan variabel tidak bebas Y bersifat non linier, yaitu penyebaran data Xi dan Yi tidak mengikuti garis lurus tetapi membentuk suatu bentuk kurva tertentu atau parabolik, katakanlah kurva eksponensial, maka analisis regresi yang cocok untuk menerangkan hubungan antara X dan Y tersebut adalah analisis regresi non linier sederhana.

Regresi nonlinier Model Kuadratik adalah model regresi yang parameternya adalah nonlinier artinya apabila diturunkan terhadap parameternya sendiri maka hasil yang didapat masih mengandung parameter. Model regresi kuadratik itu adalah sebagai berikut: 

Y = a + b₁X₁ + b₂X²i + e

dengan : 

     a : konstanta
    bi : koefisien regresi
    Xi: variabel bebas
    Y : Variabel terikat

    e  : eror

Error pada regresi non-linear diasumsikan untuk mempunyai nilai harapan sebesar nol, ragam yang konstan dan tidak dikorelasikan, sama seperti asumsi error pada model regresi linear (Neter, J., Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J.,Wasserman,W., 1996). Analisis regresi non linier yang sering digunakan adalah bentuk  logaritmic baik yang biasa (Log X), maupun logaritma natural (Ln X = 2,718Log X). Koefisien yang diperoleh dari analisis regresi logaritma/fungsi pangkat akan langsung menunjukkan elatisitasnya. Analisis ini harus mendasarkan pada teori atau pengembangannya yang relevan dengan obyek penelitian